Nos itens a seguir, ache os polinômios de Taylor de ordens
e 4 em torno de
, e, então, ache a Série de Taylor para a função em notação de somatório.
Passo 1
O enunciado pede para achar os polinômios de Taylor de ordem n=0,1,2,3 e 4 para a função
em torno de
, e depois escrever a série de Taylor completa em notação de somatório.
Passo 2
A fórmula geral do polinômio de Taylor de ordem
em torno de
é
Passo 3
No nosso caso temos
, e todas as derivadas são
. Logo, em
vale
para todo
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora é só escrever explicitamente para
:
Passo 5
Por fim, a Série de Taylor (caso infinitesimal) para
em torno de
fica:
Resposta
Temos
A série de Taylor é