Nos itens a seguir, calcule
.
Passo 1
O que o problema pede e o que temos: calcular
para
Informações dadas: a função é a divisão de
por
. A tarefa é encontrar a derivada dessa função em relação a
.
Passo 2
Escolha do método: é conveniente reescrever a função como produto para usar a regra do produto, que é uma ferramenta básica e direta. Reescrevendo,
Isto transforma a razão em um produto entre
e
.
Passo 3
Lembrete da regra do produto (fórmula e significado): se
e
são funções, então
Aqui
significa a derivada de
em relação a
e
a derivada de
.
Passo 4
Calcular as derivadas das partes:
- Para
vale a regra básica da exponencial:
- Para
usamos a regra da potência: se , então com obtemos
Passo 5
Aplicar a regra do produto com
e
:
Passo 6
Fazer a simplificação algébrica passo a passo:
Colocando em denominador comum
:
Também se pode fatorar
obtendo a mesma forma.
Passo 7
(Verificação rápida — opcional) Usando a regra da quociente para
, com
e
,
o que confirma o resultado.