Portanto basta calcular \displaystyle\int \operatorname{sec}^{3}(u)\,du e depois multiplicar por \dfrac{2}{3}.
Passo 4
Agora vamos calcular \displaystyle\int \operatorname{sec}^{3}(u)\,du. Este é um integral clássico que se resolve por integração por partes. Recordando a fórmula de integração por partes:
\int v\,dw = v w - \int w\,dv,
ou escrita usual,
\int p\,dq = p q - \int q\,dp,
onde escolhemos partes convenientemente.
Escolha:
p = \operatorname{sec}(u),\qquad dq = \operatorname{sec}^{2}(u)\,du.