Nos itens a seguir, calcule a integral indefinida.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A função integranda é
. - Trata-se de uma integral indefinida (tem constante de integração).
Passo 2
Observação útil (motivo da escolha do método): a presença de
junto com uma potência de
sugere usar substituição. Isso porque a derivada de
é
; portanto podemos transformar a integral numa integral de potência simples. Não há restrições no enunciado que obriguem outro método, e a substituição é o caminho mais direto aqui.
Passo 3
Fazer a substituição. Definir a nova variável
Agora calcular o diferencial
. Pela regra da derivada,
Portanto
aparece exatamente como
.
Passo 4
Reescrever a integral em função de
. Substituindo
e
, obtemos
Passo 5
Integrar usando a regra da potência para primitivas. A regra geral é: para
,
Aqui
, logo
Passo 6
Voltar à variável original substituindo
:
Passo 7
Verificação rápida (opcional, útil para a prova): derivando a resposta com relação a
deve recuperar o integrando. Derivada de
é, pela regra da cadeia,
o que confirma que a primitiva está correta.