Nos itens a seguir, calcule as inversas das transformadas de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace da função:
Informações fornecidas pelo enunciado:
- A função no domínio de Laplace é
. - É necessário encontrar a função no domínio do tempo cujo operador de Laplace é essa expressão.
Não se pede mais nada; a resposta deve ser a funçãotal que .
Passo 2
Lembrando uma relação padrão (vai ser a ferramenta principal): para um inteiro
vale
Explicando isso de forma simples: a transformada de Laplace de
é a integral
essa integral é conhecida e resulta em
. Aqui
(fatorial) é o produto
.
Passo 3
Aplicando a fórmula do passo anterior com
(porque
aparecerá no denominador), obtemos
Assim, a transformada inversa de
é
Passo 4
Agora usamos o teorema do deslocamento em
(teorema de translação): se
então
Isto significa que, para obter a inversa de
, basta tomar
, onde
.
Passo 5
Identificamos na nossa expressão que
é a forma
com
e
. Pelo passo 3,
. Aplicando o teorema do deslocamento, obtemos
Podemos escrever de forma limpa como