Nos itens a seguir, determine
Passo 1
O enunciado pede para determinar
. As informações dadas são:
As bases
e
são as bases canônicas de
e
, respectivamente. Explicitamente:
A tarefa é escrever a matriz de
relativa às bases
(do domínio) e
(do contradomínio).
Passo 2
Vou explicar o que significa montar a matriz
de forma bem direta e prática. A regra é:
ou seja, cada coluna da matriz é o vetor de coordenadas da imagem do respectivo vetor da base
, expresso na base
. Aqui
são os vetores da base
e
significa "coordenadas do vetor
na base
".
Dica prática: como
é a base canônica de
(apenas o número
), a coordenada de um número real
é simplesmente
. Ou seja, não complica: a imagem de cada
será um número e esse número entra diretamente como coluna.
Passo 3
Agora calculo as imagens dos vetores da base
.
Primeiro,
. Aplicando
:
Segundo,
. Aplicando
:
Terceiro,
. Aplicando
:
Passo 4
Expressando essas imagens nas coordenadas da base
(lembre que
), temos:
Passo 5
Agora monto a matriz
juntando essas colunas. Como cada coluna é um escalar escrito como vetor coluna em
, a matriz resultante tem uma linha e três colunas:
Passo 6
Verificação rápida e útil para prova: aplicando essa matriz às coordenadas
de um vetor em
obtemos
que coincide com a definição de
. Então a matriz está correta.