Nos itens a seguir, determine para quais valores de
o trinômio é maior que zero, e para quais valores de
é menor que zero. Para isso, fatore o trinômio (ou complete os quadrados) e estude o sinal. Expresse a resposta na notação de intervalo. Observe como resolvemos a letra g). Faça o mesmo para os próximos itens.
Passo 1
O enunciado pede para determinar onde o trinômio
é maior ou menor que zero; isso envolve análise de sinais de uma função quadrática, para a qual vamos fatorar o polinômio para encontrar suas raízes.
Passo 2
Procuramos dois números cuja soma seja o coeficiente de
(1) e cujo produto seja o termo constante (
): esses números são 7 e -6, pois
e
.
Passo 3
Assim, fatoramos
e obtemos as raízes
Passo 4
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola é voltada para cima, logo o trinômio é negativo no intervalo entre as raízes e positivo fora dele.
Resposta
O trinômio é maior que zero em
e menor que zero em
.