Nos itens a seguir, determine para quais valores de x o trinômio é maior que zero, e para quais valores de x é menor que zero. Para isso, fatore o trinômio (ou complete os quadrados) e estude o sinal. Expresse a resposta na notação de intervalo. Observe como resolvemos a letra g). Faça o mesmo para os próximos itens.
x^2+x-42

Passo 1

O enunciado pede para determinar onde o trinômio x^2 + x - 42 é maior ou menor que zero; isso envolve análise de sinais de uma função quadrática, para a qual vamos fatorar o polinômio para encontrar suas raízes.

Passo 2

Procuramos dois números cuja soma seja o coeficiente de x (1) e cujo produto seja o termo constante ( -42): esses números são 7 e -6, pois 7 + (-6) = 1 e 7 cdot (-6) = -42.

Passo 3

Assim, fatoramos
x^2 + x - 42 = (x + 7)(x - 6)
e obtemos as raízes x = -7 e x = 6.

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola é voltada para cima, logo o trinômio é negativo no intervalo entre as raízes e positivo fora dele.

Resposta

O trinômio é maior que zero em (-7, 6) e menor que zero em .

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