Para um dos itens a seguir, encontre a matriz que corresponde à mudança de base [U1, u2] para a base [e1, e2].
(a) u1=(1,1)^T, u2=(-1,1)^T

Passo 1

O enunciado dá a base l[u1,u2r] em R^2, onde
u1=(1,1)^T e u2=(-1,1)^T, e pede a matriz que leva coordenadas nessa base para coordenadas na base canônica l[e1,e2r]. Vamos usar a definição de matriz de mudança de base.

Passo 2

Para mudar de coordenadas na base l[u1,u2r] para coordenadas na base canônica, basta formar uma matriz cujas colunas sejam justamente u1 e u2, expressas na base canônica. Essa matriz P satisfaz
[v]can ;=; P,[v]u

Passo 3

Usando u1=(1,1)^T e u2=(-1,1)^T, as colunas de P ficam:
P = 1 & -1 1 & 1

Resposta

1 & -1 1 & 1

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