Para os itens a seguir, encontre as parametrizações para as seguintes superfícies.
Plano 3 x-2 y+z=2. (resp.: r(u, v)=(u, v, 2-3 u+2 v) para (u, v) in R^2)

Passo 1

O enunciado pede a parametrização do plano 3x - 2y + z = 2. O conteúdo é parametrização de superfícies planas, onde precisamos escolher dois parâmetros livres e expressar as coordenadas (x,y,z) em função deles.

Passo 2

Definimos os parâmetros (u,v)inR^2 pelas próprias coordenadas x e y, ou seja,
x = u, y = v
Substituindo na equação do plano,
3u - 2v + z = 2
temos
z = 2 - 3u + 2v
Portanto a parametrização é
r(u,v) = (u,;v,;2 - 3u + 2v)

Resposta

r(u,v) = (u,;v,;2 - 3u + 2v), (u,v)inR^2

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