Para os itens a seguir, encontre as parametrizações para as seguintes superfícies.
A porção do parabolóide
, para
.
A porção do parabolóide
Passo 1
O enunciado pede a parametrização da porção do parabolóide
limitada por
. O conteúdo aqui é parametrização de superfícies, e vamos usar coordenadas cilíndricas para aproveitar a simetria de revolução do paraboloide.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, tomamos dois parâmetros
tais que
Como na superfície temos
, isso vira
Para cobrir toda a porção com
, basta exigir
(pois
) e
.
Passo 3
Definimos então a aplicação vetorial
por
com domínio
Resposta
A parametrização da superfície é