Nos itens a seguir, escreva a expressão dada como uma fração simples, envolvendo somente expoentes positivos. Assuma que todas as variáveis representam números reais positivos somente.
x^-1+y^-1(x y)^-1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
x^-1 + y^-1(xy)^-1
usando somente expoentes positivos. O conteúdo aqui é manipular potências negativas e divisão de frações.

Passo 2

Reescrevemos o numerador somando as frações em um denominador comum:
x^-1 + y^-1 = 1x + 1y = y + xxy

Passo 3

Reescrevemos o denominador usando a regra de potências ,(ab)^-1=1/(ab):
(xy)^-1 = 1xy

Passo 4

Agora dividimos as duas frações, o que equivale a multiplicar pelo inverso do denominador:
y + xxy1xy = y + xxy times xy1

Passo 5

Cancelamos xy no numerador e no denominador e obtemos
y + x
Como a soma é comutativa, podemos escrever x+y.

Resposta

x + y

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