Nos itens a seguir, escreva a expressão dada como uma fração simples, envolvendo somente expoentes positivos. Assuma que todas as variáveis representam números reais positivos somente.
ab^-1+(ab)^-1

Passo 1

O enunciado pede para reescrever
ab^-1+l(abr)^-1
como uma única fração, sem expoentes negativos. Vamos usar as propriedades de potências ( x^-1=1/x e (x/y)^-1=y/x ) e soma de frações.

Passo 2

Aplicando b^-1=1/b em ab^-1, temos
ab^-1=acdot b = ab

Passo 3

Usando l(tfracabr)^-1=tfracba, obtemos
l(abr)^-1=ba

Passo 4

Agora somamos as duas parcelas:
ab + ba
Para juntar em única fração, escolhemos como denominador comum a:
ab = abcdot aa=a^2ba,
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ab + ba=a^2ba+ba=a^2b+ba

Passo 5

Fatoramos b no numerador para simplificar ainda mais:
a^2b+ba=b,(a^2+1)a

Resposta

b,(a^2+1)a

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