Nos itens a seguir, escreva
ou
, justificando sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá duas integrais definidas com o mesmo intervalo e pede que eu escreva
ou
entre elas, justificando. As expressões são:
Ou seja, preciso decidir se
Os dados relevantes: os dois integrandos são funções polinomiais e o intervalo de integração é
.
Passo 2
Vou calcular as duas integrais explicitamente e comparar os valores numéricos. Lembrando as ferramentas básicas que vou usar:
- Teorema Fundamental do Cálculo (versão prática): se
é antiderivada de , então
- Linearidade da integral:
e . - Antiderivada de potências: para
,
Vou aplicar isso passo a passo às duas integrais.
Passo 3
Calcular
.
Primeiro encontro uma antiderivada. Usando linearidade e a regra da potência:
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Avalio nos extremos:
Calcule passo a passo:
Portanto
Passo 4
Calcular
.
Encontro antiderivada:
Aplicando os limites:
Avalio:
Calcule:
Portanto
Passo 5
Agora comparo os valores. Temos
Então
Comparando
e
fica claro que
. Logo
Como o enunciado pede apenas
ou
, a relação correta é
(na verdade é estrita
).