(iv) Se A^2 pode ser calculada, então A deve ser quadrada.

Passo 1

O enunciado trata da existência de A^2, ou seja, do produto matricial A cdot A. O conteúdo aqui é a condição de existência de um produto de matrizes: para que o produto Bcdot C esteja bem definido, o número de colunas de B deve ser igual ao número de linhas de C.

Passo 2

Seja A uma matriz de dimensão mtimes n. Para que A^2=Acdot A seja calculável, precisamos ter
número de colunas de A = número de linhas de A, úú
isto é,
n = m
Logo A é de dimensão mtimes m, ou seja, uma matriz quadrada.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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