J) Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
que envolve termos oscilantes. O conteúdo aqui são testes de convergência de séries, em especial o teste da série e o conceito de convergência absoluta.
Passo 2
Observamos que, para todo inteiro ,
Portanto a série pode ser reescrita como
Passo 3
Para verificar convergência absoluta, consideramos
Esta é uma série p com p=2>1, e pelo teste da série p sabemos que ela converge.
Passo 4
Como a série de termos absolutos converge, concluímos que a série original converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge absolutamente (e, logo, converge), pelo teste da série p com p=2.