J) Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste da comparação em limite (ou comparação direta) com a p-série
.
Passo 2
Observamos que, para
,
e
Para aplicar o teste da comparação em limite, calculamos
Passo 3
Como
é convergente (p-série com
) e o limite acima é finito e não nulo, conclui-se pela comparação em limite que
também converge.
Resposta
A série converge, por aplicação do teste da comparação em limite com a p-série
.