O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando separação de variáveis. O conteúdo envolvido é ODE separável e integração de exponenciais. Vamos identificar como colocar todos os termos em de um lado e todos os termos em do outro.
Passo 2
Reescrevendo a equação isolando :
Passo 3
Agora separam-se as variáveis:
Em seguida, integramos ambos os lados, lembrando que e :
Passo 4
Multiplicando por 2 e reagrupando a constante:
onde é a constante geral de integração. Como para todo , podemos escrever a solução implicitamente como acima.
Passo 5
Para obter em função de , aplicamos logaritmo. Usamos para cobrir o caso , embora sempre, o que mantém salvo escolha específica de . Assim: