J) Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
Este termo geral combina um fator exponencial
e um fator polinomial em
, então faz sentido aplicar o teste da razão.
Passo 2
Definimos
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Simplificando a razão:
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 4
Como o resultado do teste da razão é maior que 1 (
), concluímos que a série diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste da razão.