J) Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. Vamos simplificar o termo geral e aplicar o teste da razão, que é particularmente eficaz em séries com fator exponencial.
Passo 2
O termo geral é
Extraindo
e combinando as potências de 2, obtemos
Passo 3
Pelo teste da razão, definimos
Se
L<1 , a série converge absolutamente; se
L>1 , diverge; se
L=1 , o teste é inconclusivo.
Passo 4
Vamos calcular o quociente:
Como
segue
Passo 5
Como
L=1/2<1 , a série converge absolutamente pelo teste da razão. Logo, a série é convergente.
Resposta
A série converge absolutamente.
Teste utilizado: teste da razão.
Teste utilizado: teste da razão.