Resolva as seguintes e.d.o de segunda a ordem através de uma substituição que permita reduzir a ordem da equação:
,
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
usando uma substituição que reduza a ordem. Vamos usar o fato de que podemos definir
transformando a equação numa de primeira ordem entre
e
.
Passo 2
Como
, temos
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Agrupando termos e dividindo por
(caso
dá solução constante, que veremos depois), vem
Passo 4
Separe variáveis e integre:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Volte a
:
ou seja
com
outra constante de integração.
Resposta
A solução geral é
ou, renomeando
e
,
que inclui o caso
(obtido quando
).