J) Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente, e explicitar o teste utilizado. Vamos usar o Teste da Divergência (também chamado de critério do termo geral), que diz que se
então a série diverge.
então a série
Passo 2
Analisamos o comportamento assintótico do termo geral
Para
grande temos
e
. Logo
Como
, segue
Passo 3
Pelo Teste da Divergência, se
(aqui diverge para
), então a série
diverge.
Resposta
A série diverge pelo Teste da Divergência, pois seu termo geral não tende a zero.