Em janeiro de 2003 o trabalhador norte-americano passou em média 77 horas conectado à internet enquanto se encontrava no trabalho (CNBC, 15 de março de 2003). Suponha que os tempos estejam normalmente distribuídos e que o desvio padrão seja de 20 horas.
a. Qual é a probabilidade de um trabalhador escolhido aleatoriamente passar menos de 50 horas conectado à internet?
b. Qual porcentagem de trabalhadores passaram mais de 100 horas conectados à internet?
c. Uma pessoa é classificada como forte usuário se estiver entre os
que fazem mais uso. Quantas horas um trabalhador deve manter-se conectado à internet para ser classificado como forte usuário?
a. Qual é a probabilidade de um trabalhador escolhido aleatoriamente passar menos de 50 horas conectado à internet?
b. Qual porcentagem de trabalhadores passaram mais de 100 horas conectados à internet?
c. Uma pessoa é classificada como forte usuário se estiver entre os
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas.
Dados: a média dos tempos conectados é horas e o desvio padrão é
horas. Supõe-se que os tempos sigam uma distribuição normal.
Perguntas:
Dados: a média dos tempos conectados é
Perguntas:
- (a) Qual é a probabilidade de um trabalhador escolhido aleatoriamente passar menos de
horas conectado à internet? - (b) Qual porcentagem de trabalhadores passaram mais de
horas conectados à internet? - (c) Uma pessoa é classificada como forte usuário se estiver entre os
que fazem mais uso. Quantas horas um trabalhador deve manter-se conectado para ser classificado como forte usuário?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
Quando uma variável é normalmente distribuída com média
e desvio padrão
, escrevemos
. Para transformar um valor
dessa distribuição em um valor da distribuição normal padrão (média
, desvio padrão
) usamos o escore
:
Quando uma variável
Aqui
é a distância, medida em desvios-padrão, entre
e a média
. Depois usamos a função de distribuição acumulada da normal padrão, que denotamos por
com
. Assim:
Propriedade útil (simetria): para
,
Em prova prática: calcule
, consulte a tabela da normal padrão ou use uma calculadora/boa aproximação para
, e aplique as relações acima para obter a probabilidade desejada.
Passo 3
Resolvendo (a): probabilidade de menos de
horas.
Aplicamos a fórmula do com
e
:
Aplicamos a fórmula do
Então
Usando a propriedade de simetria e a tabela da normal padrão:
Da tabela (ou valor conhecido),
. Logo
Interpretação: cerca de
dos trabalhadores passam menos de
horas conectados.
Passo 4
Resolvendo (b): porcentagem que passaram mais de
horas.
Calcule o para
:
Calcule o
Queremos
.
Da tabela, . Portanto
Da tabela,
Interpretação: aproximadamente
dos trabalhadores passaram mais de
horas conectados.
Passo 5
Resolvendo (c): quantas horas para estar entre os
que mais usam (top
).
"Top " significa que a probabilidade de um trabalhador estar acima desse limite
é
:
"Top
Transformando para
:
Do inverso da função
, o valor
que satisfaz
é aproximadamente
(valor padrão das tabelas). Então
Multiplicando:
Logo
Arredondando de forma prática para provas (uma casa decimal ou hora inteira), obtemos aproximadamente
horas (ou cerca de
horas). Interpretação: para ser um forte usuário (top
) é preciso estar conectado cerca de
horas ou mais.
Resposta
(a)
(ou
).
(b) (ou
).
(c) Limite para top : aproximadamente
horas.
(b)
(c) Limite para top