Um jato de água de alta velocidade é utilizado para cortar um material. Se a velocidade de um jato de 2 mm de diâmetro é de
, determine a pressão máxima sobre o material no ponto de impacto deste jato.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um jato de água super veloz, com diâmetro de 2 mm e velocidade de 120 m/s, que está cortando um material. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a pressão máxima que esse jato de água gera no ponto onde ele bate no material. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre pressão e como ela está relacionada com a velocidade e a densidade da água.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que pressão § é definida como força (F) dividida pela área (A) onde essa força é aplicada. A fórmula é:
Mas, pra achar a força que o jato de água exerce, a gente precisa usar o conceito de momentum ou quantidade de movimento. A força pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui:
-
é a densidade da água (que é aproximadamente 1000 kg/m³), -
é a área da seção do jato, -
é a velocidade do jato.
Passo 3
Vamos calcular a área
do jato de água. Como o jato é circular, a área é dada por:
Sabemos que o diâmetro
é 2 mm, então o raio
é metade disso:
Agora, calculando a área:
Passo 4
Agora que temos a área, vamos calcular a força
que o jato exerce usando a fórmula mencionada:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos
:
Agora, multiplicando tudo:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a pressão
, usamos a fórmula:
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
A pressão máxima sobre o material no ponto de impacto do jato de água é aproximadamente
pascais (14,4 MPa).