Um jato de água de alta velocidade é utilizado para cortar um material. Se a velocidade de um jato de 2 mm de diâmetro é de 120 m / s, determine a pressão máxima sobre o material no ponto de impacto deste jato.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um jato de água super veloz, com diâmetro de 2 mm e velocidade de 120 m/s, que está cortando um material. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a pressão máxima que esse jato de água gera no ponto onde ele bate no material. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre pressão e como ela está relacionada com a velocidade e a densidade da água.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pressão § é definida como força (F) dividida pela área (A) onde essa força é aplicada. A fórmula é:
P = FA
Mas, pra achar a força que o jato de água exerce, a gente precisa usar o conceito de momentum ou quantidade de movimento. A força pode ser calculada usando a fórmula:
F = rho cdot A cdot v^2
Aqui:
  • rho é a densidade da água (que é aproximadamente 1000 kg/m³),
  • A é a área da seção do jato,
  • v é a velocidade do jato.

Passo 3

Vamos calcular a área A do jato de água. Como o jato é circular, a área é dada por:
A = pi cdot r^2
Sabemos que o diâmetro d é 2 mm, então o raio r é metade disso:
r = d2 = 2,mm2 = 1,mm = 0,001,m
Agora, calculando a área:
A = pi cdot (0,001,m)^2 approx 3,1416 times 10^-6,m² ²

Passo 4

Agora que temos a área, vamos calcular a força F que o jato exerce usando a fórmula mencionada:
F = rho cdot A cdot v^2
Substituindo os valores:
F = 1000,kg/m³ cdot 3,1416 times 10^-6,m² cdot (120,m/s)^2 ³²
Primeiro, calculamos v^2:
(120,m/s)^2 = 14400,m²/s² ²²
Agora, multiplicando tudo:
F = 1000 cdot 3,1416 times 10^-6 cdot 14400
F approx 1000 cdot 3,1416 times 10^-6 times 14400
F approx 45,238,N

Passo 5

Finalmente, para encontrar a pressão P, usamos a fórmula:
P = FA
Substituindo os valores que já calculamos:
P = 45,238,N3,1416 times 10^-6,m² ²
P approx 1,440 times 10^7,Pa

Resposta

A pressão máxima sobre o material no ponto de impacto do jato de água é aproximadamente 1,44 times 10^7 pascais (14,4 MPa).

Exercícios relacionados