Um jato de água de vazão
está se movendo na direção positiva do eixo x com velocidade de
. A água atinge um distribuidor estacionário, de forma que metade do escoamento é desviado para cima a
e a outra metade é direcionada para baixo. Ambas as correntes de água tem a mesma velocidade média de
. Desprezando efeitos gravitacionais, calcule as componentes x e z da força necessária para manter o distribuidor no lugar.
e a outra metade é direcionada para baixo. Ambas as correntes de água tem a mesma velocidade média de
Passo 1
O enunciado descreve um jato de água de vazão
e velocidade
que incide num distribuidor estacionário. Metade do fluxo sai para cima a
e a outra metade para baixo a
, ambas com a mesma velocidade
. Desprezando gravidade, vamos usar o princípio da quantidade de movimento em regime permanente, segundo o qual a força resultante no distribuidor é
Passo 2
Calculamos a massa específica de água em unidades inglesas. A água tem peso específico
e
, logo a densidade de massa é
Assim, a vazão mássica é
Passo 3
Cada corrente de saída tem metade da vazão mássica:
As componentes de velocidade em
e
são, para
e
:
Passo 4
Fluxo de momento na direção
:
entrada: ,
saída: duas correntes de mesmo dão
entrada: ,
saída: duas correntes de mesmo
Na direção
, como uma corrente vai para cima e a outra para baixo com mesmo módulo, o somatório dos fluxos de momento é zero.
Passo 5
A força resultante exercida pela água no distribuidor é
O sinal negativo em
indica que o fluido empurra o distribuidor para o sentido negativo de
. Para manter o distribuidor fixo, é preciso aplicar a ele uma força de igual módulo e sentido oposto, isto é,
.
Resposta
(para a direita)