(Valor 3.5 pts) O cozimento de uma fatia de carne em um forno convectivo pode ser modelado como um processo de transferência de calor por condução transiente em uma placa infinita. A espessura da fatia é 4 cm , sua temperatura inicial é 25 C e as propriedades da carne são :
e
. A fatia é assada (com os dois lados expostos) em forno com temperatura do ar
e coeficiente de transferência de calor por convecção de
. A fatia está assada quando a temperatura no plano central é de 80 C .
a) Calcule o tempo necessário para a fatia estar assada.
b) Considerando o efeito do encolhimento da carne, refaça o item a) considerando a espessura da carne de 3 cm .
c) O tempo real para a carne estar assada é maior ou menor que o valor obtido no item b)? Explique.
a) Calcule o tempo necessário para a fatia estar assada.
b) Considerando o efeito do encolhimento da carne, refaça o item a) considerando a espessura da carne de 3 cm .
c) O tempo real para a carne estar assada é maior ou menor que o valor obtido no item b)? Explique.
Passo 1
O enunciado modela o cozimento de uma fatia de carne como condução transiente num slab infinito de espessura total
, com ambas faces expostas a convecção. Temos:
,
,
,
,
,
.
Queremos o tempo para que a temperatura no plano central atinja
.
Queremos o tempo
Passo 2
Usamos a solução em série para um slab com convecção em
. Definimos as variáveis adimensionais
A condição de contorno gera autovalores
dados por
e a solução no centro (em primeira aproximação de um termo) é
com
Para atingir
temos
Então
Passo 3
Caso (a):
.
Resolve-se
por tentativa e acha-se
.
Calcula-se
Calcula-se
Passo 4
Com
e
, e
:
Passo 5
Caso (b):
.
Resolve-se
e obtém-se
.
Então
Passo 6
Na prática a espessura vai diminuindo progressivamente durante o cozimento. O modelo do item (b) assume
desde o início, o que superestima a velocidade de aquecimento. Por isso, o tempo real necessário será maior do que o valor obtido em (b), já que, até a carcaça encolher de 4 cm para 3 cm, a condução é mais lenta.
Resposta
(a)
(b)
(c) O tempo real será maior que pois o modelo com
de espessura fixa subestima o tempo até a fatia encolher dessa espessura.
(b)
(c) O tempo real será maior que