Jato de água vertical. Água sai de uma torneira com velocidade de 3,0 m / s para baixo. À medida que a água cai abaixo da torneira, sofre uma aceleração dada por g=9,81 m / s^2. A seção reta do jato ao sair da torneira é de 1,0 cm^2. Qual será a área da seção reta do jato a 0,50 m abaixo da torneira?

Passo 1

O enunciado trata de um jato de água saindo de uma torneira com velocidade inicial ,v1=3,0,m/s e caindo livremente sob a aceleração da gravidade g=9,81,m/s^2. A área da seção na saída é A1=1,0,cm^2. Como o escoamento é incompressível e estacionário, usaremos:
  1. A equação da cinemática para obter a velocidade ,v2 a uma distância h=0,50,m abaixo da torneira.
  2. A condição de continuidade A1v1=A2v2 para encontrar a nova área A2.

Passo 2

Para calcular ,v2 usamos a equação de Torricelli (movimento uniformemente acelerado em queda livre):
v2^2 = v1^2 + 2,g,h,
onde ,v1=3,0,m/s, g=9,81,m/s^2 e h=0,50,m.
v2 = raiz(3,0)^2 + 2cdot9,81cdot0,50 = raiz9 + 9,81 = raiz18,81 approx 4,34,m/s

Passo 3

Agora aplicamos a conservação de vazão A1v1=A2v2. Primeiro, convertemos
A1 = 1,0,cm^2 = 1,0times10^-4,m^2
Então
A2 = A1,v1v2 = 1,0times10^-4,3,04,34 = 6,91times10^-5,m^2
Convertendo de volta para cm^2:
A2 approx 0,69,cm^2

Resposta

A área da seção reta do jato a 0,50,m abaixo da torneira é aproximadamente 0,69,cm^2 (ou 6,9times10^-5,m^2).

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