Um sistema de irrigação de um campo de golfe descarrega a água de um cano horizontal à taxa de 7.200 cm³/s. Em um ponto do cano em que o raio é 4,0 cm, a pressão da água é 2,4 × 10^5 Pa. Em um segundo ponto do cano, a água passa por um afunilamento, onde o raio é 2,0 cm. Use a densidade volumétrica da água igual a 1,0 × 10³ kg/m³.
a) Quais são as velocidades da água fora e dentro do afunilamento?
b) Qual é a pressão da água ao passar por esse afunilamento?
a) Quais são as velocidades da água fora e dentro do afunilamento?
b) Qual é a pressão da água ao passar por esse afunilamento?
Passo 1
O enunciado descreve escoamento estacionário e incompressível de água em um cano horizontal com vazão
. No ponto 1 o raio é
e a pressão é
; no ponto 2 há um afunilamento com
. A densidade é
. Vamos usar:
– Equação da continuidade ( ).
– Equação de Bernoulli em cano horizontal ( ).
– Equação da continuidade (
– Equação de Bernoulli em cano horizontal (
Passo 2
Converter a vazão para
e calcular as áreas:
Passo 3
Pela continuidade:
Substituindo:
Passo 4
Aplicando Bernoulli entre 1 e 2:
Com
e
:
Resposta
a)
b)
b)