(Tipler) Quando determinada pedra é suspensa de uma balança de mola, a escala indica 60 N . No entanto, quando a pedra suspensa é totalmente mergulhada em água, a escala passa a indicar 40 N . Qual é a densidade de massa volumétrica da pedra? Use que a densidade de massa volumétrica da água é rhoH2 O=10^3 kg / m^3.

Passo 1

O enunciado nos dá que, ao suspender a pedra no ar, a balança marca ,60 N, e quando ela fica totalmente mergulhada em água, a marca cai para ,40 N. Queremos encontrar a densidade da pedra sabendo que a densidade da água é rhoH2O = 10^3 kg/m^3. Vamos usar o princípio de Arquimedes (empuxo) e a definição de densidade.

Passo 2

O peso verdadeiro da pedra no ar é
W = 60 N,
logo sua massa é
m = Wg
Quando a pedra está na água, a força de empuxo E diminui a leitura da balança de 60 N para 40 N. Assim
E = W - W' = 60 - 40 = 20 N

Passo 3

Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso do volume de água deslocado:
E = rhoH2O , V , g
Isolando o volume da pedra V, temos
V = ErhoH2O,g

Passo 4

A densidade da pedra rhopedra é a razão entre sua massa e seu volume:
rhopedra = mV = tfracWgtfracErhoH2O,g = WE,rhoH2O

Passo 5

Substituindo W = 60 N, E = 20 N e rhoH2O = 10^3 kg/m^3,
rhopedra = 6020times 10^3 = 3 times 10^3 = 3000 kg/m^3

Resposta

A densidade da pedra é 3,0times 10^3 kg/m^3

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