Joana fez um empréstimo à taxa de juros compostos de 5 % ao mês para quitar no dia 30 de setembro, mas resolveu quitar um mês antes, no dia 30 de agosto. Se, no dia 30 de setembro, Joana deveria pagar R$ 1260,00 , qual foi o valor pago por ela um mês antes, descontando-se os juros pela antecipação?

Passo 1

O enunciado diz que Joana devia pagar, em 30 de setembro, R$1260,00 num empréstimo com juros compostos de 5% ao mês, mas ela quitou um mês antes (30 de agosto). O conteúdo aqui é valor presente em juros compostos: precisamos descontar um mês de juros para saber quanto ela pagou antecipadamente.

Passo 2

A fórmula do valor presente ( PV) de um montante futuro ( FV) em juros compostos é
PV = FV(1 + i)^n
onde i é a taxa por período e n o número de períodos. Como ela antecipou em um mês, temos n=1 e i=0,05.

Passo 3

Substituindo FV = 1260, i = 0,05 e n = 1:
PV = 12601 + 0,05 = 12601,05 = 1200

Resposta

Joana pagou R$1200,00 em 30 de agosto.

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