Seja
.
(a) Determine se
é convergente.
(b) Determine se
é convergente.
(a) Determine se
(b) Determine se
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede:
- Verificar se
converge e, em caso afirmativo, para que valor. - Verificar se a série
é convergente.
O conteúdo envolvido é cálculo de limite de sequência e critério da convergência de séries (teste do termo geral).
Passo 2
Para estudar o limite de
, dividimos numerador e denominador por
:
Como
quando
, temos
Passo 3
Logo, a sequência converge e seu limite é
.
Passo 4
Para a série
, um teste necessário de convergência é que o termo geral tenda a zero:
se convergisse então
.
se
Passo 5
Como mostramos que
o termo geral não tende a zero. Portanto
Resposta
(a) A sequência
converge e
(b) A série
diverge, pois o termo geral não tende a zero.