João faz parte de um grupo de 10 pessoas. Desse grupo, três pessoas são sorteadas em uma premiação. Qual é a probabilidade de João ter sido sorteado?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá acontecendo aqui. A gente tem um grupo de 10 pessoas, e vão sortear 3 delas para uma premiação. A pergunta é: qual a chance de o João ser um desses sorteados? Vamos precisar usar conceitos de probabilidade e combinações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 pessoas entre 10. Isso é uma combinação, que a gente calcula assim:
Total de combinações = binom103 = 10!3!(10-3)! = 120 çõ
Então, têm 120 formas diferentes de sortear 3 pessoas desse grupo de 10.

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas dessas combinações o João está incluído. Se o João já está sorteado, precisamos escolher mais 2 pessoas dentre as restantes 9. O número de combinações nesse caso é:
Combinações com João = binom92 = 9!2!(9-2)! = 36 çõã
Então, há 36 maneiras de sortear 3 pessoas onde o João está entre elas.

Passo 4

Para achar a probabilidade de o João ser sorteado, dividimos o número de combinações que incluem o João pelo total de combinações possíveis:
Probabilidade = Combinações com JoãoTotal de combinações = 36120 = 310 = 0,3 çõãçõ

Resposta

A probabilidade de o João ser sorteado é de 0,3 ou 30%.

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