Una urna contém cinco cartões, numeradus de 1 a 5 . Retira-se sucessivamente, au acaso, os cinco cartões da urna e alinha-os, da esquerda para a direita, pela ordem de saída, de maneira a formar um número de cinco algarismos. Qual é a probabilidade de esse número ser divisível por 4 ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma urna com 5 cartões numerados de 1 a 5. A gente vai retirar todos eles um por um, na ordem que saem, e formar um número de 5 dígitos. A pergunta é: qual a probabilidade desse número ser divisível por 4? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidades e as regras de divisibilidade, especialmente a que diz quando um número é divisível por 4.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de números possíveis que podemos formar com os 5 cartões. Como tem 5 cartões e cada um é único, a gente pode arranjar eles de 5! (5 fatorial) maneiras diferentes. O fatorial de 5 é 5 × 4 × 3 × 2 × 1, que dá 120. Então, temos 120 números diferentes possíveis.
Passo 3
Agora, precisamos saber quantos desses números são divisíveis por 4. A regra para saber se um número é divisível por 4 é olhar para os dois últimos dígitos. Se esses dois formarem um número que é múltiplo de 4, então todo o número também é múltiplo de 4.
Passo 4
Vamos listar todas as combinações possíveis dos dois últimos dígitos usando os números de 1 a 5, sem repetir nenhum número:
- 12
- 13
- 14
- 15
- 21
- 23
- 24
- 25
- 31
- 32
- 34
- 35
- 41
- 42
- 43
- 45
- 51
- 52
- 53
- 54
Passo 5
Agora, verificamos quais desses dois dígitos formam números que são divisíveis por 4:
- 12 ÷ 4 = 3 → divisível
- 24 ÷ 4 = 6 → divisível
- 32 ÷ 4 = 8 → divisível
- 52 ÷ 4 = 13 → divisível
Então, temos 4 combinações que funcionam: 12, 24, 32 e 52.
Passo 6
Para cada uma dessas 4 combinações dos dois últimos dígitos, os 3 primeiros dígitos podem ser organizados de 3! maneiras, que é 6. Então, para cada combinação favorável dos últimos dois dígitos, temos 6 números diferentes que satisfazem a condição.
Passo 7
Multiplicando o número de combinações favoráveis pelos arranjos possíveis dos primeiros três dígitos: 4 combinações × 6 arranjos = 24 números que são divisíveis por 4.
Passo 8
Agora, a probabilidade é o número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados possíveis. Então:
Probabilidade = 24 / 120 = 1/5
Probabilidade = 24 / 120 = 1/5
Resposta
A probabilidade de o número formado ser divisível por 4 é de 1/5, ou seja, 20%.