Una urna contém cinco cartões, numeradus de 1 a 5 . Retira-se sucessivamente, au acaso, os cinco cartões da urna e alinha-os, da esquerda para a direita, pela ordem de saída, de maneira a formar um número de cinco algarismos. Qual é a probabilidade de esse número ser divisível por 4 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma urna com 5 cartões numerados de 1 a 5. A gente vai retirar todos eles um por um, na ordem que saem, e formar um número de 5 dígitos. A pergunta é: qual a probabilidade desse número ser divisível por 4? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidades e as regras de divisibilidade, especialmente a que diz quando um número é divisível por 4.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de números possíveis que podemos formar com os 5 cartões. Como tem 5 cartões e cada um é único, a gente pode arranjar eles de 5! (5 fatorial) maneiras diferentes. O fatorial de 5 é 5 × 4 × 3 × 2 × 1, que dá 120. Então, temos 120 números diferentes possíveis.

Passo 3

Agora, precisamos saber quantos desses números são divisíveis por 4. A regra para saber se um número é divisível por 4 é olhar para os dois últimos dígitos. Se esses dois formarem um número que é múltiplo de 4, então todo o número também é múltiplo de 4.

Passo 4

Vamos listar todas as combinações possíveis dos dois últimos dígitos usando os números de 1 a 5, sem repetir nenhum número:
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 21
  • 23
  • 24
  • 25
  • 31
  • 32
  • 34
  • 35
  • 41
  • 42
  • 43
  • 45
  • 51
  • 52
  • 53
  • 54

Passo 5

Agora, verificamos quais desses dois dígitos formam números que são divisíveis por 4:
  • 12 ÷ 4 = 3 → divisível
  • 24 ÷ 4 = 6 → divisível
  • 32 ÷ 4 = 8 → divisível
  • 52 ÷ 4 = 13 → divisível
Então, temos 4 combinações que funcionam: 12, 24, 32 e 52.

Passo 6

Para cada uma dessas 4 combinações dos dois últimos dígitos, os 3 primeiros dígitos podem ser organizados de 3! maneiras, que é 6. Então, para cada combinação favorável dos últimos dois dígitos, temos 6 números diferentes que satisfazem a condição.

Passo 7

Multiplicando o número de combinações favoráveis pelos arranjos possíveis dos primeiros três dígitos: 4 combinações × 6 arranjos = 24 números que são divisíveis por 4.

Passo 8

Agora, a probabilidade é o número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados possíveis. Então:
Probabilidade = 24 / 120 = 1/5

Resposta

A probabilidade de o número formado ser divisível por 4 é de 1/5, ou seja, 20%.

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