O valor nominal de um título de crédito descontado quatro meses e meio antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto de 6 \% ao ano e que sofreu um desconto simples por fora no valor de \mathrm{R} \ 225,00 , vale: a) \(\mathrm{R} \\) 100.000,00
b) \mathrm{R} \ 1.000,00$
c) \mathrm{R} \ 10.000,00$
d) \mathrm{R} \ 40.000,00$
e) R \ 30.000,00$

Passo 1

O enunciado pede o valor nominal do título. Informações dadas:
  • O desconto é do tipo “desconto simples por fora”.
  • O desconto vale \mathrm{R}\$\,225,00.
  • A taxa de desconto é 6\% ao ano.
  • O desconto foi feito 4{,}5 meses antes do vencimento.
    A pergunta implícita: qual é o valor nominal N do título?

Passo 2

Explicando o conceito e a fórmula (modo didático e sem pressa).
  • “Desconto simples por fora” significa que o valor do desconto D é calculado sobre o valor nominal N do título, usando a fórmula
D = N \cdot d \cdot t,
onde:
  • D é o desconto (em reais);
  • N é o valor nominal (o que queremos achar, em reais);
  • d é a taxa de desconto anual (em forma decimal);
  • t é o tempo até o vencimento, expresso em anos.
Essa fórmula vem da ideia do desconto simples: desconto proporcional ao valor nominal, à taxa e ao tempo.

Passo 3

Converter as informações para usar na fórmula.
  • A taxa d de 6\% ao ano em forma decimal é
d = \frac{6}{100} = \frac{3}{50}.
  • O tempo t é 4{,}5 meses. Converter meses para anos dividindo por 12:
t = \frac{4{,}5}{12} = \frac{9/2}{12} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}.
Portanto t=\dfrac{3}{8} ano.

Passo 4

Substituir na fórmula D = N \cdot d \cdot t e isolar N.
Sabendo que D=\mathrm{R}\$\,225{,}00, temos
225 = N \cdot \left(\frac{3}{50}\right)\cdot\left(\frac{3}{8}\right).
Calcular o produto das frações:
\left(\frac{3}{50}\right)\left(\frac{3}{8}\right)=\frac{9}{400}.
Logo a equação fica
225 = N \cdot \frac{9}{400}.
Isolando N,
N = 225 \cdot \frac{400}{9}.

Passo 5

Fazer a simplificação aritmética passo a passo (sem calculadora complexa).
  • Primeiro dividir 225 por 9:
\frac{225}{9}=25,
pois 9\cdot25=225.
  • Multiplicar por 400:
N = 25\cdot400 = 10000.
Portanto o valor nominal é \mathrm{R}\$\,10.000{,}00.

Passo 6

Observação adicional (útil para a prova): o valor presente que o comprador recebeu ao descontar seria
\text{valor pago} = N - D = 10000 - 225 = \mathrm{R}\$\,9.775{,}00.
Mas a pergunta pedia o valor nominal N, que já achamos.

Resposta

c) \mathrm{R}\$\,10.000{,}00

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