João está necessitando de R 10.000,00 para quitar algumas dívidas e, para tentar <=vantar o dinheiro, vai a um amigo pedir emprestado para pagar com juros de í5 %$ ao mês, prometendo efetuar o pagamento em uma parcela daqui a 4 meses. Para isto, João assinou uma nota promissória garantindo o pagamento. Qual o valor dessa nota promissória?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o João tá precisando aqui! Ele quer pegar emprestado R$ 10.000,00 para pagar umas dívidas e combinou com um amigo que vai pagar esse valor com juros de 5% ao mês em uma única parcela daqui a 4 meses. O que a gente precisa descobrir é quanto João vai ter que pagar no total, ou seja, o valor da nota promissória que ele assinou.
Matéria envolvida: Matemática Financeira, especificamente cálculo de juros compostos.
O que vamos precisar: A fórmula de juros compostos para calcular o montante final após os 4 meses.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos. É tipo quando o dinheiro vai “crescendo” a cada período!
A fórmula é:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • M é o montante final (o que João vai pagar no total).
  • P é o valor principal emprestado (R$ 10.000,00).
  • 10.000,00) - é a taxa de juros por período (5% ou 0,05).
  • é a taxa de juros por período (5% ou 0,05) - é o número de períodos (4 meses).

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
M = 10.000 times (1 + 0,05)^4
Primeiro, vamos calcular 1 + 0,05 :
1 + 0,05 = 1,05

Passo 4

Em seguida, vamos elevar 1,05 à potência de 4:
1,05^4
Vamos calcular passo a passo:
  • 1,05 times 1,05 = 1,1025
  • 1,1025 times 1,05 = 1,157625
  • 1,157625 times 1,05 = 1,21550625
Então:
1,05^4 approx 1,21550625

Passo 5

Agora, multiplicamos esse resultado pelo valor emprestado:
M = 10.000 times 1,21550625
M approx 12.155,06

Resposta

A nota promissória que o João assinou vale aproximadamente R$ 12.155,06.

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