João possui uma dívida de
5.000,00
6 %
2,2 %$ ao mês em juros compostos, resgatando o montante para quitar a dívida na data do vencimento. Com base nessas informações, qual é a melhor alternativa financeiramente falando: antecipar o pagamento com desconto ou aplicar o valor e pagar a dívida no vencimento?
Passo 1
Resumindo, João deve
com vencimento em 3 meses. O credor oferece desconto de
para quem pagar hoje, ou seja, pagaria menos do que
. Em vez disso, João pode usar esse valor descontado (caso quisesse antecipar) e aplicá-lo hoje a
ao mês em juros compostos, resgatando o montante em 3 meses para quitar a dívida integralmente. Precisamos comparar o custo de pagar hoje com desconto versus o de pagar no vencimento após aplicar o dinheiro a
ao mês.
Passo 2
O valor que João pagaria hoje com desconto de
sobre
é
Logo, antecipando, ele desembolsa
.
Passo 3
Se João aplica
a
ao mês em juros compostos durante 3 meses, o montante será
Calculando
Passo 4
Como o montante
é suficiente para quitar os
da dívida no vencimento (sobram
), conclude-se que investir rende mais do que o desconto de
. Em valor presente, descontando
a
ao mês por 3 meses, teríamos
e
, o que confirma que é mais barato deixar para pagar no vencimento.
Passo 5
Portanto, financeiramente, vale mais a pena aplicar os
à taxa de
ao mês por 3 meses e quitar a dívida de
no vencimento, em vez de antecipar o pagamento com desconto.
Resposta
A melhor alternativa é aplicar o valor a
ao mês e pagar a dívida no vencimento.