Marina tem \mathrm{R} \ 8.000,00 disponíveis hoje. Ela possui uma dívida no valor deíí\mathrm{R} $9.000,00 com vencimento em 4 meses. O credor ofereceu um desconto de15 % para pagamento à vista. Ao mesmo tempo, Marina também considera aplicar os R\àé8.000,00 em um investimento que rende 2,5 \%ao mês, com capitalização composta, e quitar a dívida integralmente no vencimento. Financeiramente, qual alternativa é mais vantajosa: pagar a dívida hoje com desconto ou aplicar o valor disponível e pagar os \mathrm{R} \9.000,00$ no vencimento?

Passo 1

Resumimos o enunciado: Marina tem \text{R\$}8.000,00 hoje, deve \text{R\$ }9.000,00 em 4 meses, oferece desconto de 15\% para pagamento à vista ou ela pode investir os \text{R\$ }8.000,00 a 2,5\% ao mês (juros compostos) e pagar integralmente o débito no vencimento. O conteúdo aqui é matemática financeira, envolvendo desconto simples sobre o valor nominal e capitalização composta, além de equivalência de valores presentes e futuros.

Passo 2

Calculamos primeiro o valor a pagar hoje com o desconto oferecido:
9000 \times (1 - 0,15) = 7650
Em seguida, determinamos o valor futuro da aplicação de \text{R\$ }8.000,00 a 2,5\% ao mês durante 4 meses com capitalização composta:
8000 \times (1 + 0,025)^4 \approx 8000 \times 1,1038 = 8.830,52

Passo 3

Para comparar com o pagamento no prazo, obtemos o valor presente equivalente de \text{R\$ }9.000,00 a 2,5\% ao mês por 4 meses:
\frac{9000}{(1 + 0,025)^4} \approx \frac{9000}{1,1038} = 8.158,88

Passo 4

Comparando: pagar hoje efetivamente custa \text{R\$}7.650,00, enquanto adiar o pagamento equivale a \text{R\$ }8.158,88 em valor presente (ou seja, seria mais caro). Portanto, a alternativa mais vantajosa é quitar a dívida hoje com o desconto.

Resposta

Quitar a dívida hoje com o desconto de 15\%.

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