João e Tiago acham uma velha moeda. Um exame detido revela que a moeda foi alterada, de modo que uma face é mais provável que a outra. João decide verificar, e lança a moeda 40 vezes, obtendo cara 24 vezes. Em seguida, Tiago lança a moeda 50 vezes, obtendo cara 28 vezes.
(a) Pode-se dizer que João ou Tiago tenha obtido uma verdadeira experiência de frequência relativa? Por quê?
(b) Se você tivesse que escolher um dois dois resultados, qual escolheria? Por quê?
(a) Pode-se dizer que João ou Tiago tenha obtido uma verdadeira experiência de frequência relativa? Por quê?
(b) Se você tivesse que escolher um dois dois resultados, qual escolheria? Por quê?
Passo 1
O problema traz um experimento com uma moeda viciada: João lançou a moeda 40 vezes e obteve 24 caras; Tiago lançou 50 vezes e obteve 28 caras. O conteúdo aqui é frequência relativa, lei dos grandes números e noções de incerteza na estimativa de probabilidade.
Passo 2
Em teoria de probabilidade definimos a frequência relativa como
, onde
é o número de caras e
o total de lançamentos. A lei dos grandes números diz que, à medida que
, a frequência relativa
converge para a probabilidade verdadeira
. Para avaliar a incerteza de
em amostras finitas usamos a aproximação da variância
e, na prática, substituímos
por
.
Passo 3
Nenhum dos dois experimentos pode ser considerado uma “verdadeira” experiência de frequência relativa, porque em um número finito de lançamentos sempre haverá flutuações em torno de
. Entretanto, o experimento de Tiago, com
, tende a dar uma estimativa mais estável do que o de João, com
, pois quanto maior
, menor é a variação esperada.
Passo 4
Vamos comparar a incerteza nos dois resultados. Para João temos
e a estimativa do desvio padrão é
Passo 5
Para Tiago temos
e
Passo 6
Como a incerteza de Tiago (
) é menor que a de João (
), o resultado dele é mais preciso.
Resposta
Eu escolheria o resultado do Tiago, pois ele fez mais lançamentos e sua estimativa de frequência relativa tem menor incerteza.