Lançam-se três moedas não viciadas. Encontre a probabilidade de ocorrer cara em todas elas se:
a) ocorrer cara na primeira;
b) ocorrer cara em pelo menos uma das moedas.

Passo 1

A questão trata do lançamento de três moedas justas e pede a probabilidade de sair cara nas três moedas sob duas condições diferentes. O conteúdo que vamos usar é probabilidade condicional, cuja definição é dada por P(Xmid Y)=P(Xcap Y)P(Y).

Passo 2

Para o item (a), definimos: A = “três caras” e B = “cara na primeira moeda”. Como A implica B, temos P(Acap B)=P(A). Calculamos P(A)=(1/2)^3=1/8 e P(B)=1/2. Logo, P(Amid B)=1/81/2=1/4.

Passo 3

Para o item (b), definimos: C = “pelo menos uma cara”. Então P(C)=1-P(nenhuma cara)=1-(1/2)^3=7/8. Mais uma vez P(Acap C)=P(A)=1/8. Aí P(Amid C)=1/87/8=1/7.

Resposta

a) 1/4; b) 1/7

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