Joaquim tem duas notas promissórias para pagar. A primeira de R em 3 meses e a segunda de em 3 meses e a segunda de para 6 meses. Considerando uma taxa de 100,00 a.m., qual o prazo para efetuar o pagamento em parcela única de R 2 % ?

Passo 1

O enunciado diz que Joaquim deve R$150,00 em 3 meses e R$100,00 em 6 meses, a 2% a.m., e quer pagar tudo de uma vez R$250,00 num prazo t (meses). O conteúdo é juros compostos e equivalência de capitais.

Passo 2

Para achar t, vamos comparar o valor acumulado das dívidas até t com o pagamento único. Em juros compostos, acumula-se cada valor ao tempo t multiplicando por (1+i)^t - tempo0.
Escrevemos a equação de equivalência:
150,(1.02)^t-3 ;+ 100,(1.02)^t-6 = 250

Passo 3

Fatoramos (1.02)^t-6:
(1.02)^t-6l[150,(1.02)^3 + 100r] = 250

Passo 4

Isolamos a potência e aplicamos logaritmo:
(1.02)^t-6 = 250150,(1.02)^3 + 100
t - 6 = lnl(250/(150,(1.02)^3 + 100)r)ln(1.02)

Passo 5

Calculando numericamente: 150,(1.02)^3+100approx259,1812, então
t = 6 + ln(250/259,1812)ln(1.02) approx 4,17 meses

Resposta

O pagamento único de R$250,00 deve ser feito aproximadamente em 4,17 meses a partir de agora.

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