Joga-se um dado branco e um dado preto. Calcule a probabilidade de:
d) não ocorrer nem soma 2 e nem 8 .

Passo 1

Nesse problema a gente joga um dado branco e um dado preto. Como cada um tem 6 faces, o espaço amostral tem
6 \times 6 = 36
resultados igualmente prováveis. Queremos a probabilidade de que a soma dos dois não seja nem 2 nem 8. Para isso, vamos contar quantos resultados dão soma 2, quantos dão soma 8, excluir esses casos e dividir o restante por 36.

Passo 2

Vamos achar quantos resultados têm soma 2. A única forma de obter soma 2 é com as faces
(1,1)
(1 no dado branco e 1 no dado preto). Logo, o número de casos com soma 2 é
\#\{\text{soma }2\} = 1.

Passo 3

Agora contamos os resultados com soma 8. As combinações possíveis são
(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2).
São 5 pares ordenados, então
\#\{\text{soma }8\} = 5.

Passo 4

Como soma 2 e soma 8 são eventos mutuamente exclusivos, o total de casos a excluir é
1 + 5 = 6.
Portanto, o número de resultados favoráveis (nem soma 2 nem soma 8) é
36 - 6 = 30.

Passo 5

A probabilidade pedida é o número de casos favoráveis sobre o total, ou seja,
\frac{30}{36} = \frac{5}{6}.

Resposta

\displaystyle \frac{5}{6}

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