Suponhamos que um casal já teve cinco meninos e deseja saber a probabilidade do próximo filho ser menina. Determinar esta probabilidade.

Passo 1

O enunciado pergunta a probabilidade de o próximo filho do casal ser menina, sabendo que já nasceram cinco meninos antes. O conteúdo envolvido é probabilidade de evento em experimentos de Bernoulli, onde cada nascimento é considerado um ensaio independente com duas possíveis categorias (menino ou menina).

Passo 2

Vamos modelar cada nascimento como um ensaio de Bernoulli em que a probabilidade de nascer menino é igual à probabilidade de nascer menina. Assumimos, por simplicidade e razoabilidade, que
P(\text{menino}) = P(\text{menina}) = 0,5.

Passo 3

Em problemas de probabilidade de nascimentos sucessivos, adotamos a hipótese de independência: o sexo de um filho não influencia o sexo dos filhos seguintes. Portanto, mesmo tendo acontecido cinco nascimentos anteriores com resultado “menino”, isso não altera a probabilidade do sexto ser menina.

Passo 4

Pela independência e pela igualdade de chance entre menino e menina, a probabilidade do próximo filho ser menina é simplesmente
P(\text{menina no sexto nascimento}) = 0,5.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{2}

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