Uma moeda é viciada, de maneira que as caras são 3 vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas. Se esta moeda é lançada duas vezes. Qual a probabilidade de ocorrer cara apenas uma vez?
Passo 1
O enunciado fala de uma moeda viciada em que as “caras” são 3 vezes mais prováveis que as “coroas”. Vamos estudar o experimento de lançar essa moeda duas vezes e achar a probabilidade de obter exatamente uma cara. O conteúdo que vamos usar é noções de probabilidade básica, modelagem via razões e distribuição binomial (pois são dois lançamentos independentes com mesma probabilidade de cara).
Passo 2
Para traduzir “caras são 3 vezes mais prováveis que coroas” em probabilidades, seja
a probabilidade de cara e
a probabilidade de coroa. A condição é
e sabemos que
Substituindo
nessa soma, vem
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Passo 3
Como os dois lançamentos são independentes e cada um tem probabilidade
de cara, a probabilidade de obter exatamente uma cara em dois lançamentos segue a distribuição binomial com
e
. A fórmula para exatamente
caras é
Aqui queremos
,
,
e
, então
Resposta
A probabilidade de ocorrer exatamente uma cara em dois lançamentos é
.