Joga-se um dado não-viciado duas vezes. Determine a probabilidade condicional de obter 3 na primeira jogada sabendo que a soma dos resultados foi 7.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um problema de probabilidade que envolve jogar um dado comum duas vezes. O enunciado pede para descobrir qual é a probabilidade de sair o número 3 na primeira jogada, sabendo que a soma dos dois resultados deu 7. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional, que é basicamente calcular a chance de um evento acontecer dado que outro evento já ocorreu.

Passo 2

Primeiro, vamos entender todas as possíveis combinações dos resultados das duas jogadas que somam 7. Como cada dado tem 6 faces, os resultados possíveis são:
  • (1,6)
  • (2,5)
  • (3,4)
  • (4,3)
  • (5,2)
  • (6,1)
Então, temos 6 combinações que satisfazem que a soma seja 7.

Passo 3

Agora, queremos saber quantas dessas combinações têm o número 3 na primeira jogada. Olhando a lista acima, vemos que apenas uma combinação atende a isso: (3,4).

Passo 4

A probabilidade condicional é calculada dividindo o número de casos favoráveis pelo número total de casos possíveis, dado o evento que já ocorreu. Então, temos:
P(Primeira jogada é 3 mid Soma é 7) = Número de combinações com 3 na primeira jogada e soma 7Número total de combinações com soma 7 = 16 ééúçõúçõ

Resposta

A probabilidade condicional de obter 3 na primeira jogada, sabendo que a soma dos resultados foi 7, é 16.

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