Um jogador costuma acertar
de suas tentativas de lance livre no jogo de basquete. Ele nos porpôs um desafio: terá direito a 4 lances livres, e registraremos como pontuação a quantidade de cestas que ele fizer acima de dois (por exemplo, se fizer 3 cestas, registramos 1 ponto; se fizer 2 , registramos 0 pontos, se fizer, registraremos -1 ponto). Ao final pagaremos a ele um valor fixo por ponto, recebendo o mesmo valor por ponto caso a pontuação final seja negativa.
Suponha que acerta cada cesta independentemente das demais. Com isso, responda o que se pede.
a) Qual é a probabilidade desse jogador errar todas as cestas?
b) Qual é a probabilidade do jogador não pontuar?
c) Qual é a probabilidade de recebermos algo (diferente de zero)?
d) Se
é o total de cestas que o jogador acerta, escontre a função de probabilidade de
.
e) Se concordarmos em pagar
100$ por ponto neste jogo, qual será o valor esperado que pagaremos (ou receberemos, se for negativo)?
Suponha que acerta cada cesta independentemente das demais. Com isso, responda o que se pede.
a) Qual é a probabilidade desse jogador errar todas as cestas?
b) Qual é a probabilidade do jogador não pontuar?
c) Qual é a probabilidade de recebermos algo (diferente de zero)?
d) Se
e) Se concordarmos em pagar
Passo 1
O enunciado descreve quatro tentativas de lance livre independentes, cada uma com probabilidade de sucesso
. Definimos
como o número de acertos em 4 tentativas, logo
. A pontuação do jogo é
e pagamos R$100 por ponto (positivo ou negativo). Vamos usar a distribuição binomial para responder aos itens.
Passo 2
Para errar todas as cestas, precisamos de zero acertos, isto é
. Pela fórmula da binomial,
Passo 3
Não pontuar significa
, ou seja
⇒
. Assim
Passo 4
Receber algo diferente de zero equivale a ter
, isto é
. Então
Passo 5
A função de probabilidade de
é
Passo 6
O valor pago é
. O valor esperado é
Como
, tem-se
Resposta
a)
b)
c)
d)
e) (valor esperado pago)
b)
c)
d)
e)