Um jogador de futebol participou de três campeonatos distintos com diferentes números de jogos e médias de gols:
  • Campeonato Estadual: jogou 10 partidas, com média de 0,8 \mathrm{gol} por jogo;
  • Campeonato Nacional: jogou 20 partidas, com média de 1,1 gol por jogo;
  • Torneio Internacional: jogou 5 partidas, com média de \mathbf{0 , 6} gol por jogo.
    Qual foi a média ponderada geral de gols por jogo do jogador, considerando todos os campeonatos?
    a) 0,88
    b) 0,91

Passo 1

Vou deixar claro o que o problema pede e quais dados temos. Pergunta: qual foi a média ponderada geral de gols por jogo do jogador, considerando todos os campeonatos? Dados fornecidos:
  • Campeonato Estadual: jogou 10 partidas, média 0,8 gol por jogo.
  • Campeonato Nacional: jogou 20 partidas, média 1,1 gol por jogo.
  • Torneio Internacional: jogou 5 partidas, média 0,6 gol por jogo.

Passo 2

Explicação do conceito que vamos usar (aula rápida): quando queremos a média geral de uma quantidade que foi medida em grupos com tamanhos diferentes, usamos a média ponderada. A média ponderada é a soma das quantidades totais de cada grupo dividida pelo total de elementos. Aqui: cada grupo tem um número de jogos e uma média de gols por jogo; então primeiro transformamos cada média em “gols totais” multiplicando pela quantidade de jogos do grupo. Fórmula geral que usaremos:
\text{média geral} = \frac{\text{soma dos (gols em cada campeonato)}}{\text{soma dos jogos em todos os campeonatos}}.é
Onde, para cada campeonato, os “gols” são \text{média do campeonato} \times \text{número de jogos do campeonato}éú.

Passo 3

Calcular os gols totais em cada campeonato (vou mostrar cada multiplicação passo a passo):
  • Campeonato Estadual: 10 partidas com média 0,8
10 \times 0,8 = 8
gols no total nesse campeonato.
  • Campeonato Nacional: 20 partidas com média 1,1
20 \times 1,1 = 22
gols no total nesse campeonato.
  • Torneio Internacional: (estou usando o dado do enunciado) 5 partidas com média 0,6
5 \times 0,6 = 3
gols no total nesse campeonato.

Passo 4

Somar os gols totais e os jogos totais:
  • Soma dos gols:
8 + 22 + 3 = 33.
  • Soma dos jogos:
10 + 20 + 5 = 35.

Passo 5

Aplicar a fórmula da média ponderada (dividir gols totais por jogos totais):
\text{média geral} = \frac{33}{35} \approx 0,942857\ldotsé
Arredondando para duas casas decimais (modo comum em médias), isso dá 0,94.

Passo 6

Interpretação final e escolha da alternativa: o valor exato calculado é \dfrac{33}{35}\approx 0,942857, que arredonda para 0,94. Entre as alternativas dadas (a) 0,88 e (b) 0,91, a mais próxima do valor calculado é a alternativa (b) 0,91.

Resposta

b) 0,91

Exercícios relacionados