Em uma escola com 50 alunos:
  • 25 estudam Inglês (conjunto A)
  • 32 estudam Espanhol (conjunto B).
Com base nesses dados, quantos alunos estudam as duas línguas?
a) 7
b) 2
c) 13
d) 14

Passo 1

O enunciado dá o número total de alunos e quantos estudam cada língua, e pede a quantidade que estuda ambas. Dados fornecidos:
\;50 alunos no total.
\;25 estudam Inglês (conjunto A).
\;32 estudam Espanhol (conjunto B).
Pergunta: quantos alunos estudam as duas línguas? (opções: a) 7, b) 2, c) 13, d) 14).

Passo 2

Vamos definir com clareza as notações que usaremos (são só nomes para organizar a conta):
\;|A| significa “número de alunos que estudam Inglês”.
\;|B| significa “número de alunos que estudam Espanhol”.
\;|A\cap B| significa “número de alunos que estudam ambas as línguas” — isso é o que queremos achar.
\;|A\cup B| significa “número de alunos que estudam pelo menos uma das línguas” (Inglês ou Espanhol).

Passo 3

Agora a ideia chave (vou explicar como pensar nela na prova, sem pressa): se você soma |A| + |B|, os alunos que estudam as duas línguas aparecem duas vezes — uma vez em A e outra em B. Para corrigir essa dupla contagem, subtrai-se exatamente |A\cap B|. Assim obtemos a fórmula de inclusão-exclusão para dois conjuntos:
|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B|
Aqui cada símbolo já foi explicado: |A\cup B| é a quantidade de alunos que estudam pelo menos uma língua, etc.

Passo 4

O enunciado informa o total de alunos da escola ( 50) e, considerando que a questão está bem formulada, assumimos que todos esses 50 alunos estão contabilizados entre os que estudam Inglês e/ou Espanhol — ou seja:
|A\cup B| = 50

Passo 5

Agora substituímos os números conhecidos na fórmula e resolvemos passo a passo:
50 = |A| + |B| - |A\cap B|
Substituindo |A|=25 e |B|=32:
50 = 25 + 32 - |A\cap B|
Calcule 25 + 32:
25 + 32 = 57
Então:
50 = 57 - |A\cap B|
Isolando |A\cap B|, passamos para o outro lado:
|A\cap B| = 57 - 50
|A\cap B| = 7

Passo 6

Checagem rápida (para ter confiança na resposta): o valor encontrado |A\cap B|=7 é menor que |A|=25 e menor que |B|=32, como faz sentido. Também é não negativo. Tudo consistente — então está correto. Força aí, você já conseguiu entender o raciocínio!

Resposta

(a) 7

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