Em uma escola com 50 alunos:
- 25 estudam Inglês (conjunto A)
- 32 estudam Espanhol (conjunto B).
Com base nesses dados, quantos alunos estudam as duas línguas?
a) 7
b) 2
c) 13
d) 14
a) 7
b) 2
c) 13
d) 14
Passo 1
O enunciado dá o número total de alunos e quantos estudam cada língua, e pede a quantidade que estuda ambas. Dados fornecidos:
alunos no total.
estudam Inglês (conjunto
).
estudam Espanhol (conjunto
).
Pergunta: quantos alunos estudam as duas línguas? (opções: a) , b)
, c)
, d)
).
Pergunta: quantos alunos estudam as duas línguas? (opções: a)
Passo 2
Vamos definir com clareza as notações que usaremos (são só nomes para organizar a conta):
significa “número de alunos que estudam Inglês”.
significa “número de alunos que estudam Espanhol”.
significa “número de alunos que estudam ambas as línguas” — isso é o que queremos achar.
significa “número de alunos que estudam pelo menos uma das línguas” (Inglês ou Espanhol).
Passo 3
Agora a ideia chave (vou explicar como pensar nela na prova, sem pressa): se você soma
, os alunos que estudam as duas línguas aparecem duas vezes — uma vez em
e outra em
. Para corrigir essa dupla contagem, subtrai-se exatamente
. Assim obtemos a fórmula de inclusão-exclusão para dois conjuntos:
Aqui cada símbolo já foi explicado:
é a quantidade de alunos que estudam pelo menos uma língua, etc.
Passo 4
O enunciado informa o total de alunos da escola (
) e, considerando que a questão está bem formulada, assumimos que todos esses
alunos estão contabilizados entre os que estudam Inglês e/ou Espanhol — ou seja:
Passo 5
Agora substituímos os números conhecidos na fórmula e resolvemos passo a passo:
Substituindo
e
:
Calcule
:
Então:
Isolando
, passamos para o outro lado:
Passo 6
Checagem rápida (para ter confiança na resposta): o valor encontrado
é menor que
e menor que
, como faz sentido. Também é não negativo. Tudo consistente — então está correto. Força aí, você já conseguiu entender o raciocínio!
Resposta
(a)