Um jogador de futebol participou de três campeonatos distintos com diferentes números de jogos e médias de gols:
  • Campeonato Estadual: jogou 10 partidas, com média de 0,8 \mathrm{gol} por jogo;
  • Campeonato Nacional: jogou 20 partidas, com média de 1,1 gol por jogo;
  • Torneio Internacional: jogou 5 partidas, com média de \mathbf{0 , 6} gol por jogo.
    Qual foi a média ponderada geral de gols por jogo do jogador, considerando todos os campeonatos?
    a) 0,88
    b) 0,91
    c) 0,94
    d) 0,96

Passo 1

Vamos entender direitinho o que o enunciado dá e o que pede. Pergunta: “Qual foi a média ponderada geral de gols por jogo do jogador, considerando todos os campeonatos?”
Informações dadas:
  • Campeonato Estadual: jogou 10 partidas com média de \,0,8 gol por jogo.
  • Campeonato Nacional: jogou 20 partidas com média de \,1,1 gol por jogo.
  • Torneio Internacional: jogou 5 partidas com média de \,0,6 gol por jogo.
    Também temos as alternativas:
    a) \,0,88
    b) \,0,91
    c) \,0,94
    d) \,0,96

Passo 2

O que é média ponderada e como vamos usar aqui?
Quando queremos a média de uma quantidade que foi medida em grupos com tamanhos diferentes (aqui: número de partidas diferentes), usamos a média ponderada. A ideia: multiplicar a média de cada grupo pelo tamanho do grupo para obter o total correspondente, somar todos os totais e dividir pelo total de observações. A fórmula geral é
\bar{x}_{\text{ponderada}}=\frac{\sum_{i} n_i\cdot \bar{x}_i}{\sum_{i} n_i},
onde \,n_i é o número de observações do grupo i (aqui: partidas) e \,\bar{x}_i é a média no grupo i (aqui: gols por jogo no campeonato i). Vou aplicar isso passo a passo.

Passo 3

Calcular o total de gols em cada campeonato (uso: total gols = número de partidas \times média de gols por jogo).
  • Estadual: \;10\times 0,8. Calculando:
10\times 0,8 = 8.
Ou seja, no Estadual o total estimado de gols foi \,8.
  • Nacional: \;20\times 1,1. Calculando:
20\times 1,1 = 22.
Ou seja, no Nacional o total estimado de gols foi \,22.
  • Internacional: \;5\times 0,6. Calculando:
5\times 0,6 = 3.
Ou seja, no Internacional o total estimado de gols foi \,3.

Passo 4

Somar os totais de gols e o total de partidas para obter os agregados que entram na fórmula.
Total de gols:
8 + 22 + 3 = 33.
Total de partidas:
10 + 20 + 5 = 35.

Passo 5

Agora aplico a fórmula da média ponderada: dividir o total de gols pelo total de partidas.
\bar{x}=\frac{33}{35}.
Agora calculo a aproximação decimal de \frac{33}{35}. Fazendo a divisão:
\frac{33}{35}\approx 0,942857\ldots
Arredondando para duas casas decimais (como as alternativas apresentam duas casas), isso fica \,0,94. Entre as alternativas dadas, o valor que corresponde é a alternativa (c).

Resposta

c) \,0,94

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