Um jogador de futebol participou de três campeonatos distintos com diferentes números de jogos e médias de gols:
- Campeonato Estadual: jogou 10 partidas, com média de
por jogo;
- Campeonato Nacional: jogou 20 partidas, com média de 1,1 gol por jogo;
- Torneio Internacional: jogou 5 partidas, com média de
gol por jogo.
Qual foi a média ponderada geral de gols por jogo do jogador, considerando todos os campeonatos?
a) 0,88
b) 0,91
c) 0,94
d) 0,96
Qual foi a média ponderada geral de gols por jogo do jogador, considerando todos os campeonatos?
a) 0,88
b) 0,91
c) 0,94
d) 0,96
Passo 1
Vamos entender direitinho o que o enunciado dá e o que pede. Pergunta: “Qual foi a média ponderada geral de gols por jogo do jogador, considerando todos os campeonatos?”
Informações dadas:
Informações dadas:
- Campeonato Estadual: jogou
partidas com média de gol por jogo. - Campeonato Nacional: jogou
partidas com média de gol por jogo. - Torneio Internacional: jogou
partidas com média de gol por jogo.
Também temos as alternativas:
a)
b)
c)
d)
Passo 2
O que é média ponderada e como vamos usar aqui?
Quando queremos a média de uma quantidade que foi medida em grupos com tamanhos diferentes (aqui: número de partidas diferentes), usamos a média ponderada. A ideia: multiplicar a média de cada grupo pelo tamanho do grupo para obter o total correspondente, somar todos os totais e dividir pelo total de observações. A fórmula geral é
Quando queremos a média de uma quantidade que foi medida em grupos com tamanhos diferentes (aqui: número de partidas diferentes), usamos a média ponderada. A ideia: multiplicar a média de cada grupo pelo tamanho do grupo para obter o total correspondente, somar todos os totais e dividir pelo total de observações. A fórmula geral é
onde
é o número de observações do grupo
(aqui: partidas) e
é a média no grupo
(aqui: gols por jogo no campeonato
). Vou aplicar isso passo a passo.
Passo 3
Calcular o total de gols em cada campeonato (uso: total gols = número de partidas
média de gols por jogo).
- Estadual:
. Calculando:
Ou seja, no Estadual o total estimado de gols foi
.
- Nacional:
. Calculando:
Ou seja, no Nacional o total estimado de gols foi
.
- Internacional:
. Calculando:
Ou seja, no Internacional o total estimado de gols foi
.
Passo 4
Somar os totais de gols e o total de partidas para obter os agregados que entram na fórmula.
Total de gols:
Total de partidas:
Passo 5
Agora aplico a fórmula da média ponderada: dividir o total de gols pelo total de partidas.
Agora calculo a aproximação decimal de
. Fazendo a divisão:
Arredondando para duas casas decimais (como as alternativas apresentam duas casas), isso fica
. Entre as alternativas dadas, o valor que corresponde é a alternativa (c).
Resposta
c)