Um jogador de Poker participa de um torneio onde sua probabilidade de vitória é de 35% contra metade dos jogadores (chame-os do tipo 1), 40% contra um quarto dos jogadores (chame-os do tipo 2) e 45% contra o um quarto dos jogadores restantes (chame-os do tipo 3 ). O jogador disputa uma partida contra um oponente selecionado aleatoriamente. Qual é a probabilidade de ele vencer?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre probabilidade, que é uma parte da matemática que estuda as chances de eventos acontecerem. Aqui, temos um jogador de Poker que enfrenta diferentes tipos de oponentes com diferentes probabilidades de vitória. Queremos descobrir qual é a probabilidade dele ganhar uma partida contra um oponente escolhido aleatoriamente. Para resolver isso, vamos usar a regra da probabilidade total, que considera todas as possibilidades de eventos que podem acontecer.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Tipo 1: Metade dos jogadores ( 50% ou 0,5) com probabilidade de vitória de 35% ( 0,35).
  • Tipo 2: Um quarto dos jogadores ( 25% ou 0,25) com probabilidade de vitória de 40% ( 0,40).
  • Tipo 3: Um quarto dos jogadores ( 25% ou 0,25) com probabilidade de vitória de 45% ( 0,45).

Passo 3

A probabilidade total de vitória do jogador é a soma das probabilidades de vitória contra cada tipo de oponente, ponderadas pela proporção de cada tipo de oponente no total. Matemáticamente, isso é representado por:
P(Vitória) = P(Tipo 1) times P(Vitória | Tipo 1) + P(Tipo 2) times P(Vitória | Tipo 2) + P(Tipo 3) times P(Vitória | Tipo 3) óóóó

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos nessa fórmula:
P(Vitória) = 0,5 times 0,35 + 0,25 times 0,40 + 0,25 times 0,45 ó

Passo 5

Agora, vamos calcular cada termo:
0,5 times 0,35 = 0,175
0,25 times 0,40 = 0,10
0,25 times 0,45 = 0,1125

Passo 6

Somamos esses valores para encontrar a probabilidade total de vitória:
P(Vitória) = 0,175 + 0,10 + 0,1125 = 0,3875 ó

Resposta

A probabilidade do jogador vencer uma partida contra um oponente escolhido aleatoriamente é de 38,75%.

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