No ponto mais alto de sua trajetória parabólica, um projétil explode em dois fragmentos. É possível que ambos os fragmentos caiam diretamente para baixo após a explosão? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que um projétil descreve uma parábola e, no ponto mais alto dessa trajetória, ele explode em dois pedacinhos. A pergunta é: será que ambos os fragmentos podem simplesmente cair “para baixo” (isto é, sem componente horizontal) logo após a explosão?
Conteúdo: movimento de projétil (velocidade no ponto mais alto) e conservação de quantidade de movimento (momentum). Vamos usar teoria de que não há força externa horizontal no instante da explosão, então o momentum horizontal se conserva.
Conteúdo: movimento de projétil (velocidade no ponto mais alto) e conservação de quantidade de movimento (momentum). Vamos usar teoria de que não há força externa horizontal no instante da explosão, então o momentum horizontal se conserva.
Passo 2
Primeiro, lembra do que rola no ponto mais alto de um projétil sem resistência do ar:
- A componente vertical da velocidade é zero (porque parou de subir e vai começar a descer).
- A componente horizontal continua a mesma de antes,
.
Logo, pouco antes da explosão, o projétil inteiro (massa) tem velocidade .
Isso significa que a quantidade de movimento total é
Passo 3
Agora, no instante da explosão, não tem força externa significativa em
. Explosão é força interna, então o momentum horizontal se conserva, ou seja
Se chamarmos as massas dos fragmentos de
e
e suas velocidades logo depois de explodir de
e
, então na direção
:
Passo 4
Para que ambos caiam “diretinho para baixo”, precisaríamos ter
e
. Mas aí a soma dos momentos fica
o que não bate com
. Isso violaria conservação de momentum horizontal.
Resposta
Não dá pra ambos caírem só para baixo, porque a explosão não muda o total de momentum horizontal e ele não é zero no ponto mais alto.