No ponto mais alto de sua trajetória parabólica, um projétil explode em dois fragmentos. É possível que ambos os fragmentos caiam diretamente para baixo após a explosão? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que um projétil descreve uma parábola e, no ponto mais alto dessa trajetória, ele explode em dois pedacinhos. A pergunta é: será que ambos os fragmentos podem simplesmente cair “para baixo” (isto é, sem componente horizontal) logo após a explosão?
Conteúdo: movimento de projétil (velocidade no ponto mais alto) e conservação de quantidade de movimento (momentum). Vamos usar teoria de que não há força externa horizontal no instante da explosão, então o momentum horizontal se conserva.

Passo 2

Primeiro, lembra do que rola no ponto mais alto de um projétil sem resistência do ar:
  • A componente vertical da velocidade é zero (porque parou de subir e vai começar a descer).
  • A componente horizontal continua a mesma de antes, vec pinicial = m,v0x,hatimath .
    Logo, pouco antes da explosão, o projétil inteiro (massa ) tem velocidade .
    Isso significa que a quantidade de movimento total é

Passo 3

Agora, no instante da explosão, não tem força externa significativa em vec pinicial = vec pfinal . Explosão é força interna, então o momentum horizontal se conserva, ou seja
m,v0x = m1,v1x + m2,v2x
Se chamarmos as massas dos fragmentos de e e suas velocidades logo depois de explodir de e , então na direção :

Passo 4

Para que ambos caiam “diretinho para baixo”, precisaríamos ter m1cdot 0 + m2cdot 0 = 0, e . Mas aí a soma dos momentos fica
o que não bate com . Isso violaria conservação de momentum horizontal.

Resposta

Não dá pra ambos caírem só para baixo, porque a explosão não muda o total de momentum horizontal e ele não é zero no ponto mais alto.

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