Jogando dois dados comuns. Qual a probabilidade de que o total de pontos seja igual a 10? Resposta:
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o problema pede e quais informações temos. O enunciado diz: “Jogando dois dados comuns. Qual a probabilidade de que o total de pontos seja igual a 10?”\n
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- Temos dois dados comuns, ou seja, cada dado tem as faces
. - Cada lançamento produz um par de números (um do primeiro dado e um do segundo).
- A pergunta é: qual a probabilidade do evento "soma dos pontos dos dois dados é igual a
".
Passo 2
Entender o espaço amostral (todos os resultados possíveis) e por que podemos contá-lo de forma simples.\n
Cada dado pode mostrar valores (
a
). Como são dois dados e o resultado é um par ordenado (primeiro dado, segundo dado), o número total de resultados possíveis é dado pela regra do produto:
Cada dado pode mostrar
Explicando a regra do produto de forma bem simples: para cada um dos
resultados do primeiro dado, existem
resultados possíveis do segundo dado, logo
pares.
Passo 3
Definir o evento que queremos: "soma igual a
". Vamos listar todos os pares ordenados
com
resultado do primeiro dado e
resultado do segundo dado tais que
.\n
Para encontrar todas as combinações, podemos olhar os possíveis valores de e calcular
, lembrando que
e
devem estar entre
e
.\n
Fazendo isso:
Para encontrar todas as combinações, podemos olhar os possíveis valores de
Fazendo isso:
- Se
então (fora do intervalo a ), descartamos. - Se
então (descartamos). - Se
então (descartamos). - Se
então (válido) → o par . - Se
então (válido) → o par . - Se
então (válido) → o par .
Passo 4
Contar os resultados favoráveis.\n
Da listagem acima, os pares favoráveis são
Da listagem acima, os pares favoráveis são
ou seja, existem
resultados favoráveis.
Passo 5
Aplicar a definição clássica de probabilidade (quando todos os resultados elementares são equiprováveis): a probabilidade é o número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados.\n
Portanto,
Portanto,
Passo 6
Simplificar a fração
\n
Dividindo numerador e denominador por :
Dividindo numerador e denominador por
Passo 7
Pequeno reforço didático (exemplo adicional para fixar): a soma
tem mais combinações — são
, ou seja
casos favoráveis, então
. Isso mostra como diferentes somas têm diferentes números de combinações possíveis.