Jogando dois dados comuns. Qual a probabilidade de que o total de pontos seja igual a 10? Resposta: 1 / 12

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o problema pede e quais informações temos. O enunciado diz: “Jogando dois dados comuns. Qual a probabilidade de que o total de pontos seja igual a 10?”\n
Informações relevantes dadas:
  • Temos dois dados comuns, ou seja, cada dado tem as faces \;1,2,3,4,5,6\;.
  • Cada lançamento produz um par de números (um do primeiro dado e um do segundo).
  • A pergunta é: qual a probabilidade do evento "soma dos pontos dos dois dados é igual a \;10\;".

Passo 2

Entender o espaço amostral (todos os resultados possíveis) e por que podemos contá-lo de forma simples.\n
Cada dado pode mostrar 6 valores ( 1 a 6). Como são dois dados e o resultado é um par ordenado (primeiro dado, segundo dado), o número total de resultados possíveis é dado pela regra do produto:
\text{total de resultados} = 6 \times 6 = 36.
Explicando a regra do produto de forma bem simples: para cada um dos 6 resultados do primeiro dado, existem 6 resultados possíveis do segundo dado, logo 6\cdot6 pares.

Passo 3

Definir o evento que queremos: "soma igual a \;10\;". Vamos listar todos os pares ordenados (a,b) com a resultado do primeiro dado e b resultado do segundo dado tais que a+b=10.\n
Para encontrar todas as combinações, podemos olhar os possíveis valores de a e calcular b=10-a, lembrando que a e b devem estar entre \;1 e \;6.\n
Fazendo isso:
  • Se a=1 então b=9 (fora do intervalo \;1 a \;6), descartamos.
  • Se a=2 então b=8 (descartamos).
  • Se a=3 então b=7 (descartamos).
  • Se a=4 então b=6 (válido) → o par (4,6).
  • Se a=5 então b=5 (válido) → o par (5,5).
  • Se a=6 então b=4 (válido) → o par (6,4).

Passo 4

Contar os resultados favoráveis.\n
Da listagem acima, os pares favoráveis são
(4,6),\quad (5,5),\quad (6,4),
ou seja, existem \;3\; resultados favoráveis.

Passo 5

Aplicar a definição clássica de probabilidade (quando todos os resultados elementares são equiprováveis): a probabilidade é o número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados.\n
Portanto,
P(\text{soma}=10)=\frac{\text{nº de resultados favoráveis}}{\text{nº total de resultados}}=\frac{3}{36}.ºáº

Passo 6

Simplificar a fração \;\frac{3}{36}\;.\n
Dividindo numerador e denominador por 3:
\frac{3}{36}=\frac{1}{12}.

Passo 7

Pequeno reforço didático (exemplo adicional para fixar): a soma \;7\; tem mais combinações — são (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1), ou seja 6 casos favoráveis, então P(\text{soma}=7)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}. Isso mostra como diferentes somas têm diferentes números de combinações possíveis.

Resposta

\dfrac{1}{12}

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